Diophantus

Diophantus Biyografisi

Cebir denklemleri ve Sayılar Teorisi üzerine olan “Arithmetica” isimli kitabını yazmıştır. a, b, c tam sayılar almak üzere ax+by=c şeklinde yazılan denklemlere iki bilinmeyenli lineer diophantine denklemleri denir.
Diophantus‘i data yoktur. M.S. 4. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Theon‘un Diophantus’tan özel baskı yapmış olmasından nedeniyle Diophantus‘un M.Ö. 2. yüzyılla M.S. 4. yüzyıl arasında yaşayan olduğu varsayım edilmektedir.

M.Ö. 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsü‘nde de geçen tek bilinmiyenli cebir problemleri ve çözümlerini ve o güne kadar aşina cebir ve matematik işlemleri çalışmalarını bir arada toplayıp, bunların başvuru formu alanlarını genişleterek katkıda bulundu, ayrıca matematiksel gösterimleri sadece semboller yardımıyla yaparak cebirin yaratıcısı olarak tanımlanmıştır.

Arithmetica Diophantus’un 13 cilten oluşan bu güne sadece 6 cildinin ulaşabildiği en aşina çalışmasıdır.

19. yüzyıl Matematik tarihçisi Hankel‘in tanımlamasına göre Arithmetica 5 farklı katagoride 130 problemi içerir. Hankel keza bu problemleri çözümlenişlerine tarafından iki gruba ayırır;
tek çözümü olanlar (Determinate)
genel çözümü olanlar (Indeterminate).
Birinci cilt tek çözümlü cebir problemlerini içerirken, 2.,3. 4. ve 5. ciltler genel çözümlü cebir problemlerini içerir. 6. cilt ise dik üçgenle ilgili aritmetiksel problemleri içerir. Arithmetika’da Diophantus problemleri analitik bir şekilde değişkenleri ve bilinmiyenleri semboller yardımıyla ifade etmiştir.

Diophantus’un en iyi aşina çalışmaları çözümleri tamsayı olması istenen cebirsel denklemler üzerinedir. Bugün bile bu cins denklemlere; ” Diophantus Denklemleri” adı verilmektedir. Diophantus’un yapıtları Ortaçağ süresince Araplarca muhafaza edildi ve sonra XVI. yy.’da Latince’ye çevrildi.

Diophantus’un yazdığı “Arithmetica” adlı kitapdan Müslüman bilim adamı Ebu’l Vefa da faydalanmıştır.

Diophantus’un kaç yaşında öldüğüyle ilgili bilgiyse M.S. 5. yüzyılda yaşayan olan Metodorus‘un farklı alanlara yönlendirilmiş matematik bilmeceleri derlediği Yunan Antoliji’sinden gelmektedir. Bu eserde Diophantus’un öldüğü yaş ilgili bilmece şöyledir;
• Diophantus hayatının 1/6’nda ergenliğe erişmiştir.
• Hayatının 1/12’sini daha yaşadığında sakal bırakmaya başlamıştır.
• Hayatının 1/7’sini daha yaşadığında evlenmiştir.
• 5 sene daha sonra bir oğlu olmuştur.
• Oğlu Diophantus’un hayatının yarısı değin yaşamıştır.
• Oğlunun ölümünden 4 sene daha sonra Diophantus ölmüştür.
Eğer D Diophantus’un öldüğü yaşı belirtirse, bu bilmecenden aşağıdaki denklem türetilir
D = (1/6+1/7+1/12) D+5 (1/2) D+4
Bu denklemin çözümü de Diophantus’un 84 yaşında öldüğü sonucunu verir.